И. Кулага, Российский научный центр "Курчатовскийинститут". Внимание гостей Всемирного интеллектуального фестиваля"Научно-технический прогресс - поколению XXI века" неизменно привлекаллюбопытный экипаж, привезенный сотрудниками Политехнического музея (см."самый интересный журнал Наука и жизнь " № 9, 1998 г.). Это были качели, смонтированные на четырехколеснойтележке. Раскачиваясь, пассажир приводит экипаж в движение, и он рывками,но довольно быстро движется в одну сторону - либо вперед, либо назад.В чем же дело? Ведь на первый взгляд его поведениенарушает законы механики: в замкнутой системе центр масс должен оставатьсяна месте, а тележка, следовательно, - только совершать колебания вперед- назад возле точки равновесия. Тем не менее экипаж движется без нарушениязаконов сохранения, показывая, что и хорошо знакомая механика может преподноситьсюрпризы.Экипаж, который и сейчас демонстрируется в отделеигровой техники "Игротеха" Политехнического музея, не что иное, как маятникна подвижном основании. В качестве физического прибора он может стать хорошимпособием при изучении основ механики: законов превращения энергии и сохраненияимпульса. А в виде качелей на колесах он дает возможность, следуя наставлениямГорация - "соединяй приятное с полезным", - совместить ученье с развлечением.Наиболее интересен в таком экипаже парадоксальныйхарактер его перемещения. Движущий импульс, на первый взгляд, отсутствует,сцепление колес с дорогой - тоже. Экипаж представляет собой замкнутую систему,то есть такую, в которой действуют только внутренние силы. Количество движения,или импульс (произведение массы на скорость), такой системы должно сохранятьсяпостоянным. И какие бы силы ни действовали внутри системы, как бы ни двигалисьотдельные ее части, центр масс всей системы должен быть неподвижным. Неподвижноеорудие при выстреле испытывает отдачу и откатывается назад.При этом суммарный импульс системы пушка - снарядсохранился, оставшись равным нулю: (MV)_орудия= _(MV)_{снаряда} . Знак минуспоказывает, что они движутся в разные стороны. Перебегая с носа лодки наее корму и обратно, мы замечаем, что лодка каждый раз сдвигается в противоположномнаправлении, а центр масс остается на месте. Общее количество движениясистемы могут изменить только внешние силы. Именно поэтому Мюнхгаузен,как бы он ни тянул себя за косичку, с места не сдвинется. Вытащить егоиз болота сможет только кто-то посторонний.Все это делает не совсем понятным: почемуже все-таки экипаж движется пусть с переменным ускорением, но в одном направлении.Такое его поведение можно легко объяснить, рассмотрев внимательно самоеначало движения, которое имеет небольшую, но очень важную особенность.В первый момент времени тележка не простонеподвижна. Ее либо держат, либо она упирается одной парой колес в препятствие.Ребенок начинает раскачиваться, оттолкнувшись от земли или от рамы тележки,которая с землей жестко связана. При первом же взмахе качелей система приобретаетпотенциальную энергию, пропорциональную высоте их подъема. Вот и объяснениеповедения экипажа: на него все-таки подействовали сторонние силы, изменившиеимпульс. Именно энергия, полученная седоком, заставляет экипаж двигатьсявперед.Но все сказанное справедливо лишь при полномотсутствии трения. В реальности же, конечно, колебания из-за трения затухаюти маятник вместе с тележкой рано или поздно замрут в неподвижности. Еслисилы трения в осях тележки больше, чем в подвесе маятника, то еще до остановкигруза маятника поступательное движение тележки постепенно перейдет в колебанияотносительно общего центра масс. При обратной зависимости сначала прекратиткачаться маятник, а тележка некоторое время еще будет двигаться равнозамедленно.Маятник во время движения будет отклонен на небольшой угол.Похожим образом перемещаются любые массы,связанные упругим взаимодействием и получившие извне некоторый начальныйимпульс. Это могут быть и два шара, соединенные пружиной, и две молекулыв химическом соединении, и цепочка атомов в кристалле. Так что даже простотолкнув рукой предмет, мы, по существу, заставляем его двигаться подобноописанному выше маятнику. Никаких колебаний при этом заметить, конечно,нельзя: слишком велика их частота.Вернемся к качелям на колесах. Может показаться,что седок, раскачивая качели, может обеспечить безостановочное движениеэкипажа. Однако это, конечно, заблуждение. Энергия седока на качелях будетрасходоваться на преодоление трения, увеличение амплитуды раскачиваний,но не изменит общего импульса системы. Мюнхгаузен не сумеет выбраться изболота ни дергая себя за волосы, ни подскакивая в седле.В заключение отметим, что старт экипажаможет быть произведен тремя способами:1. Тележку держат. Седок начинает раскачиваться,и тележку отпускают.2. Тележку не держат. Седок начинает раскачиваться,оттолкнувшись от земли.3. Тележку не держат. Седок начинает раскачиваться,оттолкнувшись от рамы.Первый способ подробно разобран в заметке.Предлагаем читателям подумать, как поведет себя экипаж в остальных случаях.
Подробностидля любознательных Разберем особенности движения экипажа скачелями подробнее. Строго говоря, описание свободных колебаний замкнутоймеханической системы вроде таких качелей - задача довольно сложная, требующаярешения системы дифференциальных уравнений, заданных в неявном виде. Нопонять принцип действия законов сохранения можно и из простого графическогоанализа последовательных фаз такого движения.Математический маятник массой М₁и длиной (радиусом качания) Rсмонтирован на тележке массой М₂ = М₁.Тележка может перемещаться в горизонтальной плоскости без трения. В положенииравновесия центры масс маятника и тележки расположены на одной вертикали.На систему действует только сила тяжести G,которая перпендикулярна горизонтальной плоскости и поэтому не влияет наимпульс тележки. Если отклонить маятник до горизонтального положения иотпустить его, груз маятника и тележка начнут колебаться в противофазеотносительно центра масс, который, в соответствии с законом сохраненияимпульса, будет оставаться на месте.Однако можно заставить систему двигатьсяи по-другому. Начало такого движения показано на рис. 1, а полный циклпредставлен на схеме зависимости скорости и смещения маятника с тележкойот угла его отклонения (рис. 2а) и на графике скорости движения тележки(рис. 2б).Введем обозначения: V_т- скорость движения тележки, V_о- скорость маятника относительно тележки, V_а- абсолютная скорость маятника относительно Земли и рассмотрим подробнодинамику такого движения. Пусть тележка установлена на горизонтальной плоскостии упирается одной парой колес в неподвижное препятствие. Отклоним маятникв сторону упора, сообщив ему потенциальную энергию W_п1,и отпустим (положение I). Пока маятник опускается, тележка остается неподвижной,так как через реакцию нити F₁вес маятника прижимает колеса тележки к упору (рис. 1а).После того как маятник пройдет положениеравновесия (рис. 1б) со скоростью V_ао(положение II), потенциальная энергия груза перейдет в кинетическую W_к1= W_п1, и реакция нити F₁начнет ускорять тележку (рис. 1в). Когда груз маятника займет наивысшее,крайне правое, положение и его относительная скорость V_оупадет до нуля (положение III), кинетическая энергия маятника тем не менееравной нулю не станет. Это объясняется тем, что маятник движется вместес тележкой и его абсолютная скорость V_aравна сумме относительной скорости маятника V_ои скорости движения тележки: V_a = V_о+ V_т. Так как в данной точкеV_о = 0,то V_a = V_т,поэтому кинетические энергии маятника и тележки станут одинаковыми и равнымиW_к2. Но маятник будетиметь запас дополнительной потенциальной энергии W_п2.Соотношение между ними определяется законом сохранения энергии:W_к1=W_п1и 2 (W_к2 +W_п2)=W_п1.Если остановить маятник в точке наивысшегоподъема, вся система в соответствии с законом сохранения импульса дальшебудет двигаться с постоянной горизонтальной скоростью V₂= V_aо/2. Но так как маятникопускается, тележка продолжает ускоряться под действием силы F₁,направленной по движению тележки. Потенциальная энергия маятника продолжаетпереходить в кинетическую энергию тележки.Когда маятник опустится до точки равновесия,его абсолютная скорость обратится в нуль (положение IV), а тележка приобрететскорость V_т= V_ао. Ее кинетическая энергиястанет равна потенциальной энергии первоначально поднятого маятника. Наэтом процесс обмена энергиями не закончится: маятник начнет подниматься,отклоняясь влево, и реакция натяжения нити F₁начнет тормозить тележку.При максимальном отклоненни влево (положениеV) относительная скорость маятникаопять равна нулю, а абсолютная равна скорости движения тележки. Соотношениеэнергий в системе полностью аналогично крайне правому положению маятника.Опускаясь из крайне левого положения, маятник продолжает тормозить тележкуи, придя в положение равновесия с абсолютной скоростью V_ао,ее остановит (положение VI). Далее весь цикл, начиная со второй фазы, повторяется.Скорость движения тележки при этом изменяется по закону синуса (рис. 2б).Из законов сохранения импульса и энергиинетрудно найти зависимость скоростей маятника относительно тележки и самойтележки от угла отклонения маятника:где V_т- скорость тележки; V_o- скорость маятника относительно тележки; V_ао- начальная скорость маятника в момент начала движения системы; G- ускорение силы тяжести; R- радиус качания маятника; a -угол отклонения маятника от вертикальнойоси. Вывод этих уравнений предоставляется сделать самим читателям.

"Парадоксальные качели" на колесах нетолько наглядное пособие к курсу механики, но и занимательная игрушка.

а



б

в Рис.1. Движение тележки во время первогополупериода качания маятника.а. Маятник движется слева направо соскоростью V₀, упор не позволяеттележке сдвинуться влево.б. Маятник проходит положение равновесия,сумма всех сил равна нулю, тележка неподвижна.в. Маятник подходит к положению максимальногоотклонения. Реакция нити F₁ ускоряеттележку до скорости V_Т. а
б Рис.2. Зависимость скорости маятникас тележкой от угла отклонения маятника (а) и график изменения скоростисамой тележки (б).

Быстрая навигация: [моя африка] [катастрофана байконуре] [в лаборатории пи...поручаю себя твоемупродолжению] [тропинка в семейномсаду] [записки прикрепленного] [сергей павлович королев. штрихи к портрету] [эволюция дарвиновэволюция дарвинов] [академик гай северин: слово невозможно нам неизвестно] [отблеск костраотблеск костра] [мои хирумои хирургические университеты] [медик и литератормедик и литератор] [мысли и сердцеэксперимент длиною в жизнь] [в косв космос на атомной тяге. мечты и реальность] [служенислужение науке и отечеству] [трудное возвращениеакадемик с. п. тимошенко и его труды в советском союзе] [сверхпроводимоснобелевские премии 2003 года сверхпроводимость и сверхтекучесть] [TERRA INCOTERRA INCOGNITA пржевальского] [звезда харитоназвезда харитона] [хвост хвост алмазного дракона ] [нобелевскмолекулярный дворник для белкового мусора] [ июня22 июня] [кклассик космонавтики] [академик академик юрий трутнев: бесконечный фронт работ ] [челочеловек, разгадавший тайну живого движения] [нобелевск язвенная бактерия]